${\left(1 + 2\sqrt x \right)^3}$ 展开式的通项为\[{T_{r + 1}} = {\mathrm {C}}_3^r{\left(2\sqrt x \right)^r} = {2^r}{\mathrm {C}}_3^r{x^{\frac{r}{2}}},\]${\left(1 - \sqrt[3]{x}\right)^5}$ 展开式的通项为\[{T_{r' + 1}} = {\mathrm {C}}_5^{r'}{\left( - \sqrt[3]{x}\right)^{r'}} = {\left( - 1\right)^{r'}}{\mathrm {C}}_5^{r'}{x^{\frac{r'}{3}}},\]因此，${\left(1 + 2\sqrt x \right)^3}{\left(1 - \sqrt[3]{x}\right)^5}$ 展开式的各项为\[{\left( - 1\right)^{r'}} \cdot {2^r} \cdot {\mathrm {C}}_3^r \cdot {\mathrm {C}}_5^{r'} \cdot {x^{\frac{r}{2} + \frac{r'}{3}}},\]当 $\dfrac{r}{2} + \dfrac{r'}{3} = 1$ 时，有 $r = 0$ 且 $r' = 3$ 或 $r = 2$ 且 $r' = 0$ 两种情况，因此展开式中 $x$ 的系数为 $ (-10)+12=2 $．