在某种信息传输过程中，用 $ 4 $ 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有 $ 0 $ 和 $ 1 $，则与信息 $ 0110 $ 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考湖南卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由题意知与信息 $ 0110 $ 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息 $ 0110 $ 有两个对应位置上的数字相同的有 $ {\mathrm {C}}_4^2=6 $，
第二类：与信息 $ 0110 $ 有一个对应位置上的数字相同的有 ${\mathrm { C}}_4^1=4 $，
第三类：与信息 $ 0110 $ 没有一个对应位置上的数字相同的有 $ {\mathrm {C}}_4^0=1 $，
由分类计数原理知与信息 $ 0110 $ 至多有两个对应位置数字相同的共有 $ 6+4+1=11 $ 个．
第一类：与信息 $ 0110 $ 有两个对应位置上的数字相同的有 $ {\mathrm {C}}_4^2=6 $，
第二类：与信息 $ 0110 $ 有一个对应位置上的数字相同的有 ${\mathrm { C}}_4^1=4 $，
第三类：与信息 $ 0110 $ 没有一个对应位置上的数字相同的有 $ {\mathrm {C}}_4^0=1 $，
由分类计数原理知与信息 $ 0110 $ 至多有两个对应位置数字相同的共有 $ 6+4+1=11 $ 个．
题目
答案
解析
备注
