用 $\min \left\{ a,b\right\} $ 表示 $a,b$ 两数中的最小值．若函数 $f\left(x\right) = \min \left\{ |x|,|x + t|\right\} $ 的图象关于直线 $x = - \dfrac{1}{2}$ 对称，则 $t$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考湖南卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为 ${{\mathrm {min}}}\{a,b\} $ 表示 $a,b$ 两数中的最小值，
所以当 $x=0$ 时，$ y=\min\limits \{|x|,|x+t|\}=|0|=0 $．
因为函数 $ y=\min\limits \{|x|,|x+t|\}$ 的图象关于直线 $ x=-\dfrac1 2 $ 对称，
所以当 $ x=-1 $ 时与 $ x=0 $ 时的值相等，
即 $ \min\limits \{|-1|,|-1+t|\}=|-1+t|=0 $，解得 $ t=1 $．
所以当 $x=0$ 时，$ y=\min\limits \{|x|,|x+t|\}=|0|=0 $．
因为函数 $ y=\min\limits \{|x|,|x+t|\}$ 的图象关于直线 $ x=-\dfrac1 2 $ 对称，
所以当 $ x=-1 $ 时与 $ x=0 $ 时的值相等，
即 $ \min\limits \{|-1|,|-1+t|\}=|-1+t|=0 $，解得 $ t=1 $．
题目
答案
解析
备注
