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设 $ a$，$b $ 为实数，若复数 $\dfrac{{{1 + 2}{\mathrm{i}}}}{{a + b{\mathrm{i}}}} = 1 + {\mathrm{i}}$，则 \((\qquad)\)
A: $a = \dfrac{3}{2},b = \dfrac{1}{2}$
B: $a = 3,b = 1$
C: $a = \dfrac{1}{2},b = \dfrac{3}{2}$
D: $a = 1,b = 3$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
由 $\dfrac{{1 + 2{\mathrm{i}}}}{{a + b{\mathrm{i}}}} = 1 + {\mathrm{i}}$ 可得 $1 + 2{\mathrm{i}} = \left(a - b\right) + \left(a + b\right){\mathrm{i}}$，所以\[{\begin{cases}
a - b = 1 \\
a + b = 2\\
\end{cases}}\]解得 $a = \dfrac{3}{2}$，$b = \dfrac{1}{2}$．
题目 答案 解析 备注
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