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设 $f(x) =\cos(\omega x)$ 的最小正周期为 $ 6 $，则 $ f(1)+f(2)+\cdots+f(2018)$ 的值是 \((\qquad)\)
A: $0$
B: $1$
C: $\dfrac{1}{2}$
D: $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
  • 数学竞赛
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【答案】
A
【解析】
由最小正周期为 $6$ 可知 $6\omega=2\pi$，即 $\omega=\dfrac{\pi}{3}$．于是当 $k$ 为整数时，$f(6k+1)+f(6k+2)+f(6k+3)+f(6k+4)+f(6k+5)+f(6k+6)=0$，即每个完整周期内的 $6$ 个函数值之和为零．注意 $2018=6\times336+2$，所以原式 $=f(1)+f(2)=cos\dfrac{\pi}{3}+cos\dfrac{2\pi}{3}=0$．
题目 答案 解析 备注
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