$\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } \left(1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \cdots + \dfrac{1}{{{3^n}}}\right) =\end{split} $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为\[{{{S}}_n} = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \cdots + \dfrac{1}{{{3^n}}} = \dfrac{{1 - (\dfrac{1}{{{3}}})^n}}{{1 - \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{3}{2}\left[1 - (\dfrac{1}{{{3}}})^n\right],\]所以\[\lim \limits_{n \to \infty } {S_n} = \dfrac{3}{2}.\]
题目
答案
解析
备注
