给出下列三个命题：
① 函数 $y = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}$ 与 $y = \ln \tan \dfrac{x}{2}$ 是同一函数；
② 若函数 $y = f\left(x\right)$ 与 $y = g\left(x\right)$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，则函数 $y = f\left(2x\right)$ 与 $y = \dfrac{1}{2}g\left(x\right)$ 的图象也关于直线 $y = x$ 对称；
③ 若奇函数 $f\left(x\right)$ 对定义域内任意 $x$ 都有 $f\left(x\right) = f\left(2 - x\right)$，则 $f\left(x\right)$ 为周期函数．
其中真命题是 \((\qquad)\)
① 函数 $y = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}$ 与 $y = \ln \tan \dfrac{x}{2}$ 是同一函数；
② 若函数 $y = f\left(x\right)$ 与 $y = g\left(x\right)$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称，则函数 $y = f\left(2x\right)$ 与 $y = \dfrac{1}{2}g\left(x\right)$ 的图象也关于直线 $y = x$ 对称；
③ 若奇函数 $f\left(x\right)$ 对定义域内任意 $x$ 都有 $f\left(x\right) = f\left(2 - x\right)$，则 $f\left(x\right)$ 为周期函数．
其中真命题是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
① 中的两个函数的定义域不一样，故此项错误；② 中的两个函数 $ y=f(x) $ 和函数 $ y=g(x) $ 互为反函数，则可判断函数 $ y=f(2x) $ 和函数 $ y= \dfrac{1}{2} g(x) $ 也互为反函数，故此项正确；③ 中可得 $ f(x)=f(x+4) $，故可判断函数 $ f(x) $ 是周期为 $ 4 $ 的周期函数，故此项正确．
题目
答案
解析
备注
