若点 $ O $ 和点 $ F $ 分别为椭圆 $ \dfrac{x^2}{4} +\dfrac{y^2}{3} =1 $ 的中心和左焦点，点 $ P $ 为椭圆上点的任意一点，则 $\overrightarrow {OP} \cdot \overrightarrow {FP} $ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
设 $P\left( {x,y} \right)$，则 ${y^2} = 3 - \dfrac{3}{4}{x^2}$，且 $\overrightarrow {OP} = \left( {x,y} \right)$，$\overrightarrow {FP} = \left( {x + 1,y} \right)$，则 $\overrightarrow {OP} \cdot \overrightarrow {FP} = x\left( {x + 1} \right) + {y^2} = \dfrac{1}{4}{x^2} + x + 3 = \dfrac{1}{4}{\left( {x + 2} \right)^2} + 2$，由椭圆的几何性质，得 $ - 2 \leqslant x \leqslant 2$，故当 $x = 2$ 时有最大值为 $ 6 $．
题目
答案
解析
备注
