${\left(1 - x\right)^4}$ 展开式的通项为\[{T_{r + 1}} = {\rm C}_4^r{\left( - x\right)^r} = {\left( - 1\right)^r}{\rm C}_4^r{x^r},\]${\left(1 - \sqrt x \right)^3}$ 展开式的通项为\[{T_{r' + 1}} ={ \rm C}_3^{r'}{\left( - \sqrt x \right)^{r'}} = {\left( - 1\right)^{r'}}{\rm C}_3^{r'}{x^{\frac{{r'}}{2}}},\]因此，${\left(1 - x\right)^4}{\left(1 - \sqrt x \right)^3}$ 展开式的各项为\[{\left( - 1\right)^r} \cdot {\left( - 1\right)^{r'}} \cdot {\rm C}_4^r \cdot {\rm C}_3^{r'} \cdot {x^{r + \frac{{r'}}{2}}},\]当 $r + \dfrac{{r'}}{2} = 2$ 时，有 $r = 2$ 且 $r' = 0$ 或 $r = 1$ 且 $r' = 2$ 两种情况，
因此展开式中 ${x^2}$ 的系数为\[6 + \left( - 12\right) = - 6.\]