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直三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，若 $\angle BAC = 90^\circ $，$AB = AC = A{A_1}$，则异面直线 $B{A_1}$ 与 $A{C_1}$ 所成的角等于 \((\qquad)\)
A: $ 30^\circ $
B: $ 45^\circ $
C: $ 60^\circ $
D: $ 90^\circ $
【难度】
【出处】
2010年高考大纲全国I卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
延长 $ CA $ 至点 $ M $，使 $ AM=CA $，则 ${A_1}M\parallel {C_1}A$，从而 $\angle M{A_1}B$ 或其补角为异面直线 $B{A_1}$ 与 $A{C_1}$ 所成角．连接 $ BM $，由 $\triangle BM{A_1}$ 为等边三角形，得异面直线 $B{A_1}$ 与 $A{C_1}$ 所成的角为 ${60^ \circ }$．
题目 答案 解析 备注
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