已知函数 $f\left(x\right) = {\left|{\lg x}\right|}$．若 $a \ne b$ 且 $f\left(a\right) = f\left(b\right)$，则 $a + b$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考大纲全国I卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
首先，将函数 $f\left(x\right)$ 写成\[f\left(x\right)=\begin{cases}\lg x,&x \geqslant 1,\\ -\lg x,&0<x<1, \end{cases}\]根据 $a \ne b$ 且 $f\left(a\right) = f\left(b\right)$，不妨设 $a<b$，则有 $\lg b=\lg {\dfrac 1 a }$，即 $ab=1$．于是 $a+b=a+\dfrac1a\geqslant 2$，等号取不到．
题目
答案
解析
备注
