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设三位数 $n=\overline{abc}$，若以 $a,b,c$ 为三边的长可构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有 \((\qquad)\) 个．
A: $45$
B: $81$
C: $165$
D: $216$
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    计数与概率
    >
    计数与概率
  • 知识点
    >
    组合数学
【答案】
C
【解析】
等边三角形共有 $9$ 个，等腰非等边三角形共有 $3\times(8+8+8+8+8+6+4+2)=156$ 个，因此共有 $9+156=165$ 个．
题目 答案 解析 备注
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