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$\triangle ABC$ 中，点 $D$ 在边 $AB$ 上，$CD$ 平分 $\angle ACB$．若 $\overrightarrow {CB} = \overrightarrow a$，$\overrightarrow {CA} =\overrightarrow b$，$\left|\overrightarrow a \right| = 1$，$\left|\overrightarrow b \right| = 2$，则 $\overrightarrow {CD} = $  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{3}\overrightarrow a + \dfrac{2}{3}\overrightarrow b$
B: $\dfrac{2}{3}\overrightarrow a + \dfrac{1}{3}\overrightarrow b$
C: $\dfrac{3}{5}\overrightarrow a + \dfrac{4}{5}\overrightarrow b$
D: $\dfrac{4}{5}\overrightarrow a + \dfrac{3}{5}\overrightarrow b$
【难度】
【出处】
2010年高考大纲全国II卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
根据角平分线定理，$\dfrac {CB}{CA} = \dfrac {DB}{DA} = \dfrac 12$，于是 $\overrightarrow {CD} =\dfrac{2}{3}\overrightarrow a + \dfrac{1}{3}\overrightarrow b$．
题目 答案 解析 备注
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