设 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是首项大于零的等比数列，则" ${a_1} < {a_2}$ "是"数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是递增数列"的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
设数列 $\left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$ 的公比为 ${q}$，因为 ${a_1} < {a_2}$ 且 ${{a}_{1}}{ > 0}$，所以有 ${{a}_{1}}{ < }{{a}_{1}}{q}$，解得 ${q > 1}$，所以数列 $\left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$ 是递增数列；反之，若数列 $\left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$ 是递增数列，因为 ${{a}_{1}}{ > 0}$，所以公比 ${q > 1}$，所以 ${{a}_{1}}{ < }{{a}_{1}}{q}$，即 ${{a}_{1}}{ < }{{a}_{2}}$．故 ${a_1} < {a_2}$ 是数列 $\left\{ {{{a}_{n}}} \right\}$ 是递增数列的充分必要条件．
题目
答案
解析
备注
