已知抛物线 ${y^2} = 2px\left(p > 0\right)$，过其焦点且斜率为 $ 1 $ 的直线交抛物线于 $A、B$ 两点，若线段 $AB$ 的中点的纵坐标为 $ 2 $，则该抛物线的准线方程为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
设 $ A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_1,y_1\right) $．过焦点 $ \left(\dfrac p2,0\right)$ 且斜率为 $ 1 $ 的直线方程为\[y = x - \dfrac{p}{2},\]将其代入 $y_{}^2 = 2px $，消去 $x $ 得\[y_{}^2 - 2py - p_{}^2 = 0,\]则\[\dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2} = p = 2,\]所以抛物线标准方程为 $y_{}^2 = 4x$，其准线方程为 $x = - 1$．
题目
答案
解析
备注
