如图，$ M $ 是正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 的棱 $D{D_1}$ 的中点，给出下列命题：
① 过 $ M $ 点有且只有一条直线与直线 $AB$、${B_1}{C_1}$ 都相交；
② 过 $ M $ 点有且只有一条直线与直线 $AB$、${B_1}{C_1}$ 都垂直；
③ 过 $ M $ 点有且只有一个平面与直线 $AB$、${B_1}{C_1}$ 都相交；
④ 过 $ M $ 点有且只有一个平面与直线 $AB$、${B_1}{C_1}$ 都平行．
其中真命题是： \((\qquad)\)
① 过 $ M $ 点有且只有一条直线与直线 $AB$、${B_1}{C_1}$ 都相交；
② 过 $ M $ 点有且只有一条直线与直线 $AB$、${B_1}{C_1}$ 都垂直；
③ 过 $ M $ 点有且只有一个平面与直线 $AB$、${B_1}{C_1}$ 都相交；
④ 过 $ M $ 点有且只有一个平面与直线 $AB$、${B_1}{C_1}$ 都平行．
其中真命题是： \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
直线 $ AB $ 与点 $ M $ 确定唯一的一个平面，其与直线 ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$ 交于一点 $ Q $，则点 $ Q、M $ 与直线 $ AB $ 在同一平面内，则直线 $ QM $ 必与直线 $ AB $ 相交，故 $ ① $ 正确；由正方体的结构特点可知过点 $ M $ 的直线只有 $ DD_{1} $ 同时垂直于上下两个底面，则直线 $ DD_{1} $ 垂直直线 $AB,{B_1}{C_1}$，故 $ ② $ 正确；过 $M$ 点的平面只要不同时与直线 $AB,{B_1}{C_1}$ 平行，则这样的平面都与两直线相交，这样的平面有无数个，故 $ ③ $ 错误；过点 $ M $ 有且只有一个平面同时与上下两个底面平行，则这个平面同时与直线 $AB,{B_1}{C_1}$ 平行，故 $ ④ $ 正确．
题目
答案
解析
备注
