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若直线 $y = x + b$ 与曲线 $y = 3 - \sqrt {4x - {x^2}} $ 有公共点，则 $ b $ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left[ 1 - 2 \sqrt {2} , 1 + 2 \sqrt {2}\right] $
B: $\left[1 - \sqrt 2 , 3\right]$
C: $\left[-1, 1 + 2\sqrt 2 \right]$
D: $\left[ 1- 2\sqrt 2 , 3\right]$
【难度】
【出处】
2010年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
曲线 $y = 3 - \sqrt {4x - {x^2}} $ 可化为 $ \left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=4$，且 $y \leqslant 3$，图形如图所示，
题目 答案 解析 备注
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