记实数 ${x_1},{x_2},\cdots ,{x_n}$ 中的最大数为 $\max \left\{{x_1},{x_2},\cdots,{x_n}\right\}$，最小数为 $ \min\limits \left\{ {x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}\right\} $．已知 $\triangle ABC$ 的三边边长为 $a$、$b$、$c$（$a \leqslant b \leqslant c$），定义它的倾斜度为 $t = \max \left\{ \dfrac{a}{b},\dfrac{b}{c},\dfrac{c}{a}\right\} \cdot \min \left\{ \dfrac{a}{b},\dfrac{b}{c},\dfrac{c}{a}\right\} $，则“$ t=1 $”是“$\triangle ABC$ 为等边三角形”的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
必要性很明显，不充分性可以构造反例说明．必要：当三角形为等边三角形时 $a=b=c$，倾斜度显然为 $ 1 $；
不充分：当 $a=b=2,c=3$ 时，显然不是等边三角形，但其倾斜度\[t=\max \left\{1,\dfrac 23,\dfrac 32\right\} \cdot \min \left\{1,\dfrac 32,\dfrac 23 \right\}=\dfrac 32 \cdot \dfrac 23 =1 .\]
不充分：当 $a=b=2,c=3$ 时，显然不是等边三角形，但其倾斜度\[t=\max \left\{1,\dfrac 23,\dfrac 32\right\} \cdot \min \left\{1,\dfrac 32,\dfrac 23 \right\}=\dfrac 32 \cdot \dfrac 23 =1 .\]
题目
答案
解析
备注
