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把复数 $z$ 的共轭复数记作 $\overline z $，${\mathrm{i}}$ 为虚数单位，若 $z= 1 + {\mathrm{i}}$，则 $\left(1 + z \right) \cdot \overline z= $  \((\qquad)\)
A: $3 - {\mathrm{i}}$
B: $3 + {\mathrm{i}}$
C: $1 + 3{\mathrm{i}}$
D: $3$
【难度】
【出处】
2011年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
∵ $z = 1 + {\mathrm{i}}$，∴ $\overline z = 1 - {\mathrm{i}}$，∴ $\left(1 + z\right) \cdot \overline z = \left(1 + 1 + {\mathrm{i}}\right)\left(1 - {\mathrm{i}}\right) = 3 - {\mathrm{i}}$．
题目 答案 解析 备注
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