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已知 $f(x)=\dfrac{\sin x}{2+\cos x}$，则对任意 $x\in\mathbf R$，下列说法错误的是 \((\qquad)\) ．
A: $f(x)\geqslant \dfrac{1}{3}\sin x$
B: $|f(x)|\leqslant |x|$
C: $|f(x)|\leqslant \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
D: $f(\pi +x)+f(\pi-x)=0$
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
  • 数学竞赛
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    函数与方程
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    特殊函数
  • 知识点
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    函数
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    常见初等函数
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    三角函数
【答案】
A
【解析】
$|f(x)|=\dfrac{|\sin x|}{2+\cos x}\leqslant |\sin x|\leqslant|x|$．
题目 答案 解析 备注
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