若 $\cos \alpha = - \dfrac{4}{5}$，$\alpha $ 是第三象限的角，则 $\dfrac{{1 + \tan \dfrac{\alpha }{2}}}{{1 - \tan \dfrac{\alpha }{2}}} = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考新课标全国卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
$\dfrac{{1 + \tan \dfrac{\alpha }{2}}}{{1 - \tan \dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{2} + \sin \dfrac{\alpha }{2}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{2} - \sin \dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{{{{\left(\cos \dfrac{\alpha }{2} + \sin \dfrac{\alpha }{2}\right)}^2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2} - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{{1 + \sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$．
题目
答案
解析
备注
