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设圆锥曲线 $ T $ 的两个焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，若曲线 $T$ 上存在点 $P$ 满足 $\left| {P{F_1}} \right|:\left| {{F_1}{F_2}} \right|:\left| {P{F_2}} \right| = 4:3:2$，则曲线 $T$ 的离心率等于 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{2}$ 或 $\dfrac{3}{2}$
B: $\dfrac{2}{3}$ 或 $2$
C: $\dfrac{1}{2}$ 或 $2$
D: $\dfrac{2}{3}$ 或 $\dfrac{3}{2}$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
当曲线为椭圆时，$e = \dfrac{{\left| {{F_1}{F_2}} \right|}}{{\left| {P{F_1}} \right| + \left| {P{F_2}} \right|}} = \dfrac{3}{4 + 2} = \dfrac{1}{2}$；
当曲线为双曲线时，$e = \dfrac{{\left| {{F_1}{F_2}} \right|}}{{\left| {P{F_1}} \right| - \left| {P{F_2}} \right|}} = \dfrac{3}{4 - 2} = \dfrac{3}{2}$．
题目 答案 解析 备注
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