在 $ \triangle ABC $ 中，内角 $ A$，$B$，$C $ 的对边分别是 $ a$，$b$，$c $，若 ${a^2} - {b^2} = \sqrt 3 bc$，$\sin C = 2\sqrt 3 \sin B$，则 $ A= $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据题意，由正弦定理有 $ c=2\sqrt 3 b$，代入 $a^2-b^2=\sqrt 3bc$ 中，得 $a^2=7b^2$．于是由余弦定理得\[\cos A = \dfrac {b^2+c^2-a^2}{2bc} = \dfrac {b^2+12b^2-7b^2}{4\sqrt 3b^2} = \dfrac {\sqrt 3}2.\]因此 $A=30^\circ$．
题目
答案
解析
备注
