设函数的集合 $P = \left\{ f\left(x\right) = {\log _2}\left(x + a\right) + b\left|\right.a = - \dfrac{1}{3},0,\dfrac{1}{2},1;b = - 1,0,1\right\} $，平面上点的集合 $Q = \left\{ \left(x,y\right)\left|\right.x = - \dfrac{1}{2},0,\dfrac{1}{2},1;y = - 1,0,1\right\} $，则在同一直角坐标系中，$ P $ 中函数 $f\left(x\right)$ 的图象恰好经过 $ Q $ 中两个点的函数的个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
集合 $ Q$ 中包含 $ 12 $ 个点．集合 $ P$ 中共有 $ 12 $ 个函数，函数 $y = {\log _2}x$ 就是其中之一，而它经过 $ \left(1,0\right)$、$\left(\dfrac 12,-1\right)$ 两点，其它函数可以经过图像的平移得到，可以验证函数 $y = {\log _2}x + 1$、$y = {\log _2}\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)$、$y = {\log _2}\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right) + 1$、$y = {\log _2}\left( {x + 1} \right) - 1$、$y = {\log _2}\left( {x + 1} \right) + 1$ 都符合题意；而其它的函数经过 $ 12 $ 个点中的 $ 0 $ 个、$1 $ 个或者 $ 3 $ 个，都不符合题意．
题目
答案
解析
备注
