根据统计，一名工人组装第 $ x $ 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 $ f\left(x\right) = \begin{cases} \dfrac c {\sqrt x} , & x < A \\ \dfrac c {\sqrt A} , & x \geqslant A \end{cases} \left( A , c 为常数\right)$．已知工人组装第 $ 4 $ 件产品用时 $ 30 $ 分钟，组装第 $ A $ 件产品用时 $ 15 $ 分钟，那么 $ c $ 和 $ A $ 的值分别是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
$ f\left(x\right)=\dfrac c{\sqrt x} $ 在 $ \left(0,A\right) $ 上是减函数，所以由题意可得 $ \begin{cases}f\left(4\right)=\dfrac c{\sqrt 4}=30,\\f\left(A\right)=\dfrac c{\sqrt A}=15,\end{cases} $ 解得 $ c=60 $，$ A=16 $．
题目
答案
解析
备注
