设 $m > 1$，在约束条件 ${\begin{cases}
y \geqslant x, \\
y \leqslant mx, \\
x + y \leqslant 1 \\
\end{cases}}$ 下，目标函数 $z = x + my$ 的最大值小于 $2$，则 $m$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
y \geqslant x, \\
y \leqslant mx, \\
x + y \leqslant 1 \\
\end{cases}}$ 下，目标函数 $z = x + my$ 的最大值小于 $2$，则 $m$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
由 $m > 1$ 可画出可行域，得到 $z = x + my$ 在点 $\left( {\dfrac{1}{1 + m},\dfrac{m}{1 + m}} \right)$ 处取最大值，
由 $\dfrac{1}{1 + m} + \dfrac{m^2}{1 + m} < 2$ 解得 $1 < m < \sqrt 2 + 1.$
由 $\dfrac{1}{1 + m} + \dfrac{m^2}{1 + m} < 2$ 解得 $1 < m < \sqrt 2 + 1.$
题目
答案
解析
备注
