若圆柱被一平面所截，其截面椭圆的离心率为 $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
由题意知，截面椭圆的短轴长 $2b$ 与圆柱底面直径相同，则截面与圆柱底面所成的锐二面角 $\theta$ 满足：$\cos\theta=\dfrac{2b}{2a}=\dfrac{b}{a}$，其中 $2a$ 为椭圆的长轴长．由已知 $e=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow\dfrac{c}{a}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow \dfrac{b}{a}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}-{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}}=\sqrt{1-{{\left(\dfrac{b}{a} \right)}^{2}}}=\sqrt{1-\dfrac{8}{9}}=\dfrac{1}{3}$，即 $\cos\theta=\dfrac{1}{3}$，所以 $\theta=\arccos\dfrac{1}{3}$．故选 $B$．
题目
答案
解析
备注
