观察下列各式：${5^5} = 3125$，${5^6} = 15625$，${5^7} = 78125$，$ \cdots $，则 ${5^{2011}}$ 的末四位数字为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
此题关键是找到规律，一般是有周期的，列举前几个找到周期，然后看 $ 2011 $ 这个和哪个一样就行．令 $f\left( x \right) = {5^x}$，则\[f\left( 4 \right) = 625,f\left( 5 \right) = 3125,f\left( 6 \right) = 15625,f\left( 7 \right) = 78125,f\left( 8 \right) = 390625, \cdots ,\]可以发现 ${5^x}$ 的末四位数字是以 $4$ 为周期变化的．
$2011$ 除以 $4$ 后得到的余数为 $3$，所以 $5^{2011}$ 的末四位数字和 $5^7$ 的末四位数字一样，是 $8125$．
$2011$ 除以 $4$ 后得到的余数为 $3$，所以 $5^{2011}$ 的末四位数字和 $5^7$ 的末四位数字一样，是 $8125$．
题目
答案
解析
备注
