在圆 ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y = 0$ 内，过点 $E\left( {0,1} \right)$ 的最长弦和最短弦分别为 $AC$ 和 $BD$，则四边形 $ABCD$ 的面积为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考重庆卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
圆的圆心坐标是 $\left( {1,3} \right)$，半径是 $\sqrt {10} $，且点 $E\left( {0,1} \right)$ 位于该圆内，由平面几何可知，过点 $E\left( {0,1} \right)$ 的最短弦长等于\[\left| {BD} \right| = 2\sqrt {10 - \left( {{1^2} + {2^2}} \right)} = 2\sqrt 5, \]又最长的弦为直径，故 $\left| {AC} \right| = 2\sqrt {10}$．又 $AC \perp BD$，因此四边形 $ABCD$ 的面积等于\[\dfrac{1}{2}\left| {BD} \right| \times \left| {AC} \right| = \dfrac{1}{2} \times 2\sqrt 5 \times 2\sqrt {10} = 10\sqrt 2 .\]
题目
答案
解析
备注
