因为 $\left( {x + \dfrac{a}{x}} \right){\left( {2x - \dfrac{1}{x}} \right)^5}$ 的展开式中各项的系数和为 $ 2 $，所以令 $x = 1$，得 $a + 1 = 2$，从而 $a = 1$．
${\left( {2x - \dfrac{1}{x}} \right)^5}$ 的展开式中的第 $ r+1 $ 项为 ${T_{r + 1}} = {\mathrm C}_5^r{\left(2x\right)^{5 - r}}{\left( - \dfrac{1}{x}\right)^r} = {\mathrm C}_5^r{2^{5 - r}}{\left( - 1\right)^r}{x^{5 - 2r}}$．
当 $r = 2$ 时，为含 $ x $ 的项；$r = 3$ 时，为含 ${x^{ - 1}}$ 的项，所以展开式中的常数项为 ${\mathrm C}_5^2\cdot{2^3} - {\mathrm C}_5^3\cdot{2^2} = 40$．