若实数 $a,b$ 满足 $a \geqslant 0$，$b \geqslant 0$，且 $ab = 0$，则称 $a$ 与 $b$ 互补，记 $\varphi \left( {a,b} \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} - a - b$，那么 $\varphi \left( {a,b} \right) = 0$ 是 $a$ 与 $b$ 互补的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
若 $ \varphi\left(a,b\right)= \sqrt {{a^2} + {b^2}}-a-b=0 $，则 $ \sqrt {{a^2} + {b^2}}=a+b $，
两边平方解得 $ ab=0 $，故 $ a,b $ 至少有一为 $ 0 $，
不妨令 $ a=0 $，则可得 $ |b|-b=0 $，即 $ |b|=b $，故 $ b\geqslant 0 $，即 $ a $ 与 $ b $ 互补；
反之，若实数 $a,b$ 满足 $a \geqslant 0,b \geqslant 0$，且 $ab = 0$，则 $a$ 与 $b$ 至少有一个为 $ 0 $，不妨设 $b = 0$，则 $\varphi \left( {a,b} \right) = \sqrt {a^2} - a = a - a = 0$．
两边平方解得 $ ab=0 $，故 $ a,b $ 至少有一为 $ 0 $，
不妨令 $ a=0 $，则可得 $ |b|-b=0 $，即 $ |b|=b $，故 $ b\geqslant 0 $，即 $ a $ 与 $ b $ 互补；
反之，若实数 $a,b$ 满足 $a \geqslant 0,b \geqslant 0$，且 $ab = 0$，则 $a$ 与 $b$ 至少有一个为 $ 0 $，不妨设 $b = 0$，则 $\varphi \left( {a,b} \right) = \sqrt {a^2} - a = a - a = 0$．
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答案
解析
备注
