在 $ \triangle ABC $ 中，若 $ \sin 2A+\sin 2B<\sin 2C $，则 $ \triangle ABC $ 的形状是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $\sin 2A+\sin 2B=2\sin \left(A+B\right)\cos \left(A-B\right)=2\sin C\cos\left(A-B\right)$，$\sin 2C=2\sin C\cos C$，所以原式可化简为\[ 2\sin C\cos\left(A-B\right)<2\sin C\cos C ,\]即 $\cos \left(A-B\right)<\cos C$，即 $\cos \left(|A-B|\right)<\cos C$，根据余弦函数单调性可得 $|A-B|>C$，所以 $A>B+C$ 或 $B>A+C$，所以是 $\triangle ABC$ 是钝角三角形．
题目
答案
解析
备注
