若 $\alpha \in \left( 0,\dfrac{ {\mathrm{\pi}} }{2} \right)$，且 ${{\sin }^{2}}\alpha +\cos 2\alpha =\dfrac{1}{4}$，则 $\tan \alpha $ 的值等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
由 ${{\sin }^{2}}\alpha +\cos 2\alpha ={{\cos }^{2}}\alpha =\dfrac{1}{4}$，$\alpha \in \left( {0,\dfrac{\pi }{2}} \right)$，得 $\cos \alpha = \dfrac{1}{2}$，
从而 $\alpha =\dfrac{\pi }{3}$，于是 $\tan \alpha =\sqrt{3}$．
从而 $\alpha =\dfrac{\pi }{3}$，于是 $\tan \alpha =\sqrt{3}$．
题目
答案
解析
备注
