若 $a>0$，$b>0$，且函数 $f\left( x \right)=4{{x}^{3}}-a{{x}^{2}}-2bx+2$ 在 $x=1$ 处有极值，则 $ab$ 的最大值等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考福建卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
因为 $ {f}'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-2ax-2b $，
所以 $ {f}'\left( 1 \right)=12-2a-2b=0 $，
所以 $ a+b=6\geqslant 2\sqrt{ab} $，
所以 $ ab \leqslant 9 $，当且仅当 $ a=b=3 $ 时，等号成立．
所以 $ {f}'\left( 1 \right)=12-2a-2b=0 $，
所以 $ a+b=6\geqslant 2\sqrt{ab} $，
所以 $ ab \leqslant 9 $，当且仅当 $ a=b=3 $ 时，等号成立．
题目
答案
解析
备注
