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设圆锥曲线 $ \varGamma $ 的两个焦点分别为 ${{F}_{1}}$，${{F}_{2}}$，若曲线 $ \varGamma$ 上存在点 $P$ 满足 $\left| P{{F}_{1}} \right|:\left| {{F}_{1}}{{F}_{2}} \right|:\left| P{{F}_{2}} \right|=4:3:2$，则曲线 $ \varGamma $ 的离心率等于 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{2}$ 或 $\dfrac{3}{2}$
B: $\dfrac{2}{3}$ 或 $2$
C: $\dfrac{1}{2}$ 或 $2$
D: $\dfrac{2}{3}$ 或 $\dfrac{3}{2}$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
当曲线为椭圆时，$e=\dfrac{\left| {{F}_{1}}{{F}_{2}} \right|}{\left| P{{F}_{1}} \right|+\left| P{{F}_{2}} \right|}=\dfrac{3}{4+2}=\dfrac{1}{2}$；
当曲线为双曲线时，$e=\dfrac{\left| {{F}_{1}}{{F}_{2}} \right|}{\left| P{{F}_{1}} \right|-\left| P{{F}_{2}} \right|}=\dfrac{3}{4-2}=\dfrac{3}{2}$．
题目 答案 解析 备注
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