设 $a = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2}$，$b = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{2}{3}$，$c = {\log _3}\frac{4}{3}$，则 $a$，$b$，$c$ 的大小关系是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
由已知，得\[c = {\log _3}\frac{4}{3} = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{3}{4}.\]因为 $\dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}$，且函数 $f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{3}}}x$ 在其定义域上为减函数，所以\[{\log _{\frac{1}{3}}}\frac{1}{2} > {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{2}{3} > {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{3}{4},\]即 $a > b > c$．
题目
答案
解析
备注
