若 $\triangle {ABC}$ 的内角 $A$、$B$、$C$ 满足 $6\sin A = 4\sin B = 3\sin C$，则 $\cos B = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考重庆卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
由 $6\sin A = 4\sin B = 3\sin C$ 得 $\sin A: \sin B : \sin C = 2 : 3 : 4$．
设 $\triangle ABC$ 中角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$．
由正弦定理知 $a :b :c = 2 : 3 : 4$，不妨设 $a = 2k$，$b = 3k$，$c = 4k\left( {k >0} \right)$，
则 $\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \dfrac{{\left( {{2^2} + {4^2} - {3^2}} \right){k^2}}}{{2 \times 2k \times 4k}} = \dfrac{{11}}{{16}}$．
设 $\triangle ABC$ 中角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$．
由正弦定理知 $a :b :c = 2 : 3 : 4$，不妨设 $a = 2k$，$b = 3k$，$c = 4k\left( {k >0} \right)$，
则 $\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \dfrac{{\left( {{2^2} + {4^2} - {3^2}} \right){k^2}}}{{2 \times 2k \times 4k}} = \dfrac{{11}}{{16}}$．
题目
答案
解析
备注
