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下列函数中，周期为 ${\mathrm \pi }$，且在 $\left[ {\dfrac{\mathrm \pi }{4},\dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right]$ 上为减函数的是 \((\qquad)\)
A: $y = \sin \left( {2x + \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$
B: $y = \cos \left( {2x + \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$
C: $y = \sin \left( {x + \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$
D: $y = \cos \left( {x + \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$
【难度】
【出处】
2010年高考重庆卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为 C、D 中的函数的周期为 $2{\mathrm \pi }$，所以 C、D 不正确．当 $x \in \left[ {\dfrac{\mathrm \pi }{4},\dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right]$ 时，$2x + \dfrac{\mathrm \pi }{2} \in \left[ {{\mathrm \pi },\dfrac{{3{\mathrm \pi }}}{2}} \right]$，函数 $y = \sin \left( {2x + \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$ 为减函数，而函数 $y = \cos \left( {2x + \dfrac{\mathrm \pi }{2}} \right)$ 为增函数，所以 B 不正确．
题目 答案 解析 备注
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