若直线 $y = x - b$ 与曲线 ${\begin{cases}
x = 2 + \cos \theta \\
y = \sin \theta \\
\end{cases}} \left( {\theta \in \left[ {0,2{\mathrm \pi }} \right)} \right)$ 有两个不同的公共点，则实数 $b$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
x = 2 + \cos \theta \\
y = \sin \theta \\
\end{cases}} \left( {\theta \in \left[ {0,2{\mathrm \pi }} \right)} \right)$ 有两个不同的公共点，则实数 $b$ 的取值范围为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年高考重庆卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
${\begin{cases}
x = 2 + \cos \theta \\
y = \sin \theta \\
\end{cases}}$ 化为普通方程 ${\left(x - 2\right)^2} + {y^2} = 1$，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以 $\dfrac{|2 - b|}{\sqrt 2 } < 1$，解得 $2 - \sqrt 2 < b < 2 + \sqrt 2 $．
x = 2 + \cos \theta \\
y = \sin \theta \\
\end{cases}}$ 化为普通方程 ${\left(x - 2\right)^2} + {y^2} = 1$，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以 $\dfrac{|2 - b|}{\sqrt 2 } < 1$，解得 $2 - \sqrt 2 < b < 2 + \sqrt 2 $．
题目
答案
解析
备注
