曲线 $y = \dfrac{\sin x}{\sin x + \cos x} - \dfrac{1}{2}$ 在点 $M\left( {\dfrac{\mathrm \pi }{4},0} \right)$ 处的切线的斜率为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考湖南卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
$y' = \dfrac{{\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right) - \sin x\left( {\cos x - \sin x} \right)}}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}$，
所以 $y'{|_{x = \dfrac{\mathrm \pi }{4}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\sin \dfrac{\mathrm \pi }{4} + \cos \dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{2}$．
所以 $y'{|_{x = \dfrac{\mathrm \pi }{4}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\sin \dfrac{\mathrm \pi }{4} + \cos \dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{2}$．
题目
答案
解析
备注
