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已知 $ P,Q $ 为抛物线 $ x^2=2y $ 上两点，点 $ P,Q $ 的横坐标分别为 $ 4,-2 $，过 $ P,Q $ 分别作抛物线的切线，两切线交于点 $ A $，则点 $ A $ 的纵坐标为 \((\qquad)\)
A: $ 1 $
B: $ 3 $
C: $ -4 $
D: $ -8 $
【难度】
【出处】
2012年高考辽宁卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由题意得 $ P,Q $ 的坐标为 $ P\left(4,8\right),Q\left(-2,2\right) $，又因为 $ y'=x $，所以过点 $ P,Q $ 的切线的斜率分别为 $ k_P=4,k_Q=-2 $，所以两条切线方程分别为 $ y=4x-8,y=-2x-2 $，联立方程可得 $ A\left(1,-4\right) $，故点 $ A $ 的纵坐标为 $ -4 $．
题目 答案 解析 备注
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