查看数据源：599165be2bfec200011df7f2
在 $\triangle ABC$ 中，${\sin ^2}A \leqslant {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \sin B\sin C$，则 $A$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left( {0,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{6}} \right]$
B: $\left[ {\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{6},{\mathrm{\pi }}} \right)$
C: $\left( {0,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}} \right]$
D: $\left[ {\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3},{\mathrm{\pi }}} \right)$
【难度】
【出处】
2011年高考四川卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由 ${\sin ^2}A \leqslant {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \sin B\sin C$ 及正弦定理可得 ${a^2} \leqslant {b^2} + {c^2} - bc$，即 $\dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \geqslant \dfrac{1}{2}$，所以 $\cos A \geqslant \dfrac{1}{2}$，因为 $0 < A < \pi $，故 $0 < A \leqslant \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}$．
题目 答案 解析 备注
0.157471s