在抛物线 $y = {x^2} + ax - 5\left(a \ne 0\right)$ 上取横坐标为 ${x_1} = - 4$，${x_2} = 2$ 的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 $5{x^2} + 5{y^2} = 36$ 相切，则抛物线顶点的坐标为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考四川卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
两点分别为 $\left( { - 4,11 - 4a} \right)$，$\left( {2,2a - 1} \right)$，得割线的斜率 $k = a - 2$．设平行于割线的直线方程为 $y =\left(a - 2\right)x + b$，则 $\dfrac{36}{5} = \dfrac{b^2}{{1 + {{\left(2 - a\right)}^2}}}$．又 ${\begin{cases}
y = {x^2} + ax - 5 ,\\
y = \left(a - 2\right)x + b \\
\end{cases}}$ 有唯一解，可得 $b = - 6$．所以 $a = 4$，从而抛物线顶点坐标为 $\left( - 2, - 9\right)$．
y = {x^2} + ax - 5 ,\\
y = \left(a - 2\right)x + b \\
\end{cases}}$ 有唯一解，可得 $b = - 6$．所以 $a = 4$，从而抛物线顶点坐标为 $\left( - 2, - 9\right)$．
题目
答案
解析
备注
