为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 $ 5 $ 对父子的身高数据如下：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
父亲身高x\left({\mathrm{cm}}\right) & 174&176&176&176&178 \\ \hline
儿子身高y\left({\mathrm{cm}}\right)&175&175&176&177&177 \\ \hline
\end{array} \]则 $ y $ 对 $ x $ 的线性回归方程为 \((\qquad)\)
父亲身高x\left({\mathrm{cm}}\right) & 174&176&176&176&178 \\ \hline
儿子身高y\left({\mathrm{cm}}\right)&175&175&176&177&177 \\ \hline
\end{array} \]则 $ y $ 对 $ x $ 的线性回归方程为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考江西卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
$ \bar x=\dfrac{174+176+176+176+178}{5}=176$，$ \bar y=\dfrac{175+175+176+177+177}{5}=176$，
所以 $\displaystyle \hat b = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n { {{x_i} y_i } -n\bar x\bar y}}}{\sum\limits_{i = 1}^nx^2_i-n\bar x^2}=\dfrac{1}{2}$，则 $\hat a = \bar y - \hat b\bar x=88 $．所以，$ y = 88+ \dfrac{1}{2}x $．
所以 $\displaystyle \hat b = \dfrac{{\sum\limits_{i = 1}^n { {{x_i} y_i } -n\bar x\bar y}}}{\sum\limits_{i = 1}^nx^2_i-n\bar x^2}=\dfrac{1}{2}$，则 $\hat a = \bar y - \hat b\bar x=88 $．所以，$ y = 88+ \dfrac{1}{2}x $．
题目
答案
解析
备注
