已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > 0,b > 0\right)$ 的左顶点与抛物线 ${y^2} = 2px\left(p > 0\right)$ 的焦点的距离为 $ 4 $，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 $ \left(-2,-1\right) $，则双曲线的焦距为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由双曲线的左顶点 $ \left(-a,0\right)$ 与抛物线焦点 $ \left(\dfrac{p}{2},0\right) $ 的距离为 $ 4 $，得 $ \dfrac{p}{2}+a=4 \cdots ① $．
由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 $ \left(-2,-1\right) $，得 $ \begin{cases}-\dfrac p2=-2,\\ -1=\dfrac ba\times \left(-2\right).\end{cases} \cdots ② $
由 ①② 解得 $ \begin{cases}a=2,\\b=1,\\ p=4.\end{cases} $ $\therefore$ $c=\sqrt 5 $，焦距为 $ 2\sqrt 5 $．
由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 $ \left(-2,-1\right) $，得 $ \begin{cases}-\dfrac p2=-2,\\ -1=\dfrac ba\times \left(-2\right).\end{cases} \cdots ② $
由 ①② 解得 $ \begin{cases}a=2,\\b=1,\\ p=4.\end{cases} $ $\therefore$ $c=\sqrt 5 $，焦距为 $ 2\sqrt 5 $．
题目
答案
解析
备注
