定义“规范 $01$ 数列”$\left\{a_n\right\}$ 如下：$\left\{a_n\right\}$ 共有 $2m$ 项，其中 $m$ 项为 $0$，$m$ 项为 $1$，且对任意 $k\leqslant 2m$，$a_1,a_2,\cdots ,a_k$ 中 $0$ 的个数不少于 $1$ 的个数．若 $m=4$，则不同的“规范 $01$ 数列”共有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题属于“新定义“类题型，需理解好”$01$ 数列“的特点，其数列中共有偶数项，一半是 $0$ 一半是 $1$，前 $k$ 项中 $0$ 的个数不少于 $1$ 的个数，故第一项一定是 $0$，最后一项一定是 $1$．由题意知，数列的第一项一定为 $0$，最后一项一定为 $1$，只需要直接列举中间 $6$ 项即可．按照第 $2$，$3$ 项分类：
第一类：第 $2$ 项为 $1$，第 $3$ 项必为 $0$，有\[100011,100101,100110,101001,101010\]共 $5$ 个“规范 $01$ 数列”；
第二类：第 $2$ 项为 $0$，第 $3$ 项也为 $0$，有\[000111,001011,001101,001110\]共 $4$ 个“规范 $01$ 数列”；
第三类：第 $2$ 项为 $0$，第 $3$ 项为 $1$，有\[010011,010101,010110,011001,011010\]共 $5$ 个“规范 $01$ 数列”．
所以“规范 $01$ 数列”一共有 $5+4+5=14$ 个．
第一类：第 $2$ 项为 $1$，第 $3$ 项必为 $0$，有\[100011,100101,100110,101001,101010\]共 $5$ 个“规范 $01$ 数列”；
第二类：第 $2$ 项为 $0$，第 $3$ 项也为 $0$，有\[000111,001011,001101,001110\]共 $4$ 个“规范 $01$ 数列”；
第三类：第 $2$ 项为 $0$，第 $3$ 项为 $1$，有\[010011,010101,010110,011001,011010\]共 $5$ 个“规范 $01$ 数列”．
所以“规范 $01$ 数列”一共有 $5+4+5=14$ 个．
题目
答案
解析
备注
