若存在钝角 $\alpha $，使得 $\sin \alpha-\sqrt 3\cos \alpha=\log_2(x^2-x+2)$ 成立，则实数 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
设 $\dfrac {\pi}{2}<\alpha <\pi $，则$$\sin \alpha-\sqrt 3\cos \alpha=2\sin \left(\alpha -\dfrac {\pi}3\right)\in (1,2],$$可知$$1<{\log_2}(x^2-x+2)\leqslant 2,$$即$$2<x^2-x+2\leqslant 4,$$解得 $-1\leqslant x<0$ 或 $1<x\leqslant 2$．故选A．
题目
答案
解析
备注
