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设 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b $ 是两个非零向量 \((\qquad)\)
A: 若 $ \left|\overrightarrow a+\overrightarrow b \right|= \left|\overrightarrow a \right|- \left|\overrightarrow b \right| $，则 $ \overrightarrow a\perp\overrightarrow b $
B: 若 $\overrightarrow a\perp\overrightarrow b $，则 $ \left|\overrightarrow a+\overrightarrow b \right|= \left|\overrightarrow a \right|- \left|\overrightarrow b \right| $
C: 若 $ \left|\overrightarrow a+\overrightarrow b \right|= \left|\overrightarrow a \right|- \left|\overrightarrow b \right| $，则存在实数 $ \lambda $，使得 $\overrightarrow b=\lambda \overrightarrow a $
D: 若存在实数 $ \lambda $，使得 $\overrightarrow b=\lambda \overrightarrow a $，则 $ \left|\overrightarrow a+\overrightarrow b \right|= \left|\overrightarrow a \right|- \left|\overrightarrow b \right| $
【难度】
【出处】
2012年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
提示：$\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=\left|\overrightarrow a\right|-\left|\overrightarrow b\right|$，两边平方并整理得 $\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b=-\left|\overrightarrow a\right|\left|\overrightarrow b\right|$，此时 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 反向共线．
题目 答案 解析 备注
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