已知正四棱柱 $ ABCD -A_1B_1C_1D_1 $ 中，$ AB=2$，$CC_1=2{\sqrt{2}}$，$E $ 为 $ CC_1 $ 的中点，则直线 $ AC_1 $ 与平面 $ BED $ 的距离为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考大纲全国卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
由题意得，直线 $ AC_1\parallel $ 平面 $ BED $，所以点 $ A $ 到平面 $ BED $ 的距离即为直线 $ AC_1 $ 到平面 $ BED $ 的距离．设点 $ A $ 到平面 $ BED $ 的距离为 $ h $，则依题意得 $ BD=2{\sqrt{2}}$，$BE=DE={\sqrt{6}} $，$ S_{\triangle BDE}={\dfrac{1}{2}}\times 2{\sqrt{2}}\times \sqrt {\left(\sqrt{ 6}\right)^ 2- \left(\sqrt{2}\right)^2} =2{\sqrt{2}} $；由 $ V_{A-BED}=V_{E-ABD} $ 得 $ {\dfrac{1}{3}}S_{\triangle BDE}\cdot h={\dfrac{1}{3}}S_{\triangle ABD}\cdot EC $，$ h={\dfrac{S_{\triangle ABD}\cdot EC}{S_{\triangle BDE}}}={\dfrac{ 1}{2}}\times 2^2\times \sqrt{2} \div 2{\sqrt{2}} =1 $．
题目
答案
解析
备注
