等轴双曲线 $ C $ 的中心在原点，焦点在 $ x $ 轴上，$ C $ 与抛物线 $ y^2=16x $ 的准线交于 $ A$，$B $ 两点，$ |AB|=4{\sqrt{3}} $，则 $ C $ 的实轴长为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考新课标全国卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
设等轴双曲线方程为 $ x^2-y^2=a^2 ,a>0 $．由抛物线方程知其准线方程为 $ x=-4 $，据题意知双曲线 $x^2-y^2=a^2,a>0$ 被直线 $ x=-4 $ 截得的弦长 $ |AB|=4{\sqrt{3}} $，将直线与双曲线方程联立得\[ y^2=16-a^2 ,\]因此\[\begin{split} |AB|&= |y_A-y_B |=2 |y_A |=2{\sqrt{16-a^2}}=4{\sqrt{3}} ,\end{split} \]解得 $ a=2 $，故实轴长为 $ 2a=4 $．
题目
答案
解析
备注
